宏观量化笔记1：线性模型不是万能模型

作者：Yaqi的宏观策略观点

题图：Yaqi的宏观策略观点的微信公众号

这是我自己的微博上面的一个转发评论。原博是截图了一篇国外的研报，通过线性模型的方法来说明美股PE对SPX未来一年的回报没有解释性，但是对SPX未来10年的回报有解释性。

我当然认可线性模型简单易懂好用，在多年的工作中也做了数不胜数的线性模型，来看看哪些因子对资产价格/经济数据有解释/预测作用，但我还是得说线性模型不是完美的模型，它的局限已经写在它的名字中了——“线性”。（当然我就不用说在实际运用过程中，有多少人是按照统计学的标准要求来使用线性模型的了，包括因子的stationarity 和 因子之间的 collinearity ）

实际上从我自己的观察来看，资产价格和因子之间的关系更多的是非线性的而不是线性的。还是以美股估值和美股回报来看，举一个很简单的例子，假设我们是处于美股盈利增速的上升周期，那高估值和美股的1年内的回报很有可能是正关联的；但如果是处于美股盈利增速的下行周期，那高估值和美股的1年内的回报很有可能是负关联的；又例如都是对非农数据高于预期的反应，取决于数据公布前的市场 positioning的情况和数据高于预期的程度，市场可以呈现risk-off，也可以呈现risk-on。在众多类似的例子中，因子和资产价格的关系，更像是condition on 因子 X1 = A & X2 = B, 资产 Y= C 这样的非连续性，非线性的关系。 如果仅仅因为跑了几个简单的OLS效果不好，就断言某个或者某些因子不好用，我认为其实是有失偏颇的。因为可能不是东西不行，而是你用这个东西的方式方法有问题。

线性模型的另一个问题就是比较难处理大量的因子，这里面一般有三个问题：1）因子数量本身。线性模型处理几个，十几个因子也许还可以，但如果因子是几百个或者上千个呢？它这个模型本身就不适合处理这么多因子。2）因子之间的collinearity 3）因子量纲不一样，需要清洗和标准化，但我自己的看法是存在洗掉一定信息的可能性。

当然，大家已经使用了各种方法来给线性模型打补丁：1）针对线性模型的”线性“的局限性，在线性模型的基础上引入penalty等，构建类似于ridge OLS model，使得模型能够在一定程度上应对非线性关系。2）针对因子的数量过多和因子之间的collinearity的问题，使用PCA等方式来降维，或者要么把多个因子通过各种数学方法揉合成一个因子。

这些我都理解，也觉得没有问题。但是为啥就非得要用线性模型不可呢？咱又不是说没有其他模型可用了，现在不是已经有众多的成熟的机器学习和深度学习模型了吗，而且scikit-learn就直接提供这种免费便捷的模型包，里面的模型经过业界和学术界验证，而且会及时更新，这些模型既适用于非线性关系，也可以处理多维数据，它就不香吗。我感觉不停的给线性模型打补丁去fit非线性的现实世界的关系，就好像给战马配上加特林机关枪上战场一样，那你都已经有坦克了为啥不直接上坦克呢。

当然，我也理解大家对于机器学习和深度学习模型的担忧，确实存在一定的黑盒子的问题，虽然大家用”纯黑盒子“的ChatGPT和Deepseek毫无心理障碍，但是一旦到了投资领域就变得小心谨慎了。但我有两点想法：1）机器学习模型，例如基于决策树的模型，实际上能够给出一定的解释力度，告诉你哪些因子是重要的。2）用非线性的模型去拟合和预测非线性的宏观经济和市场现实，逻辑上是应该效果更好的，你是愿意接受一个70%透明的夏普1.5的机器学习模型，还是接受一个100%透明的夏普0.5的线性模型？（仅限于宏观策略模型，不考虑基于市场套利和统计套利的中高频模型，因为后者不需要宏观经济学逻辑支撑）