20241225 熊猫讲期权(Payoff,Delta&Gamma)

作者：湖畔公寓28号

题图：湖畔公寓28号微信公众号

经过了漫长的铺垫，我们终于可以开始讲一些期权策略了。策略的核心是如下几个问题：

1.如何设计期权结构。镜像问题：如何分析自己买的期权被Sales掺进了多少私货？

2.如何结合对宏观和流动性的观点选择期权策略，确切的说，Long Gamma还是Short Gamma？

3.如何观察期权市场的数据，并以此趋吉避凶？

当然，按照熊猫一贯的作风，我们将会大讲特讲各种黄暴内容，包括但不限于如何诱引投资者，例如打包做个高息产品，其实是把你的本金揉成利息给你，又比如做账，把把资本利得包装到表外，或者隐藏亏损……至于数学部分，你大可以放心，所有的数学已经在《数学基础》部分全部覆盖，而且我们很贴心的为读者考虑，将会发明若干以脑补方法计算的技巧。你没看错，脑补……

首先，我们来看看怎么设计一个对韭菜极富吸引力的期权产品，比如雪球。雪球并不是一个新产品，在欧美市场上已经流行很久，其英文名为Autocall，作为典型的奇异期权，其定价、对冲和风险管理已经进入了一些高校的硕士课程，常见的金融软件如Bloomberg上也有计算器。一个典型雪球结构如下：期限2年期，下敲入点较远，本例设在75%，观察频率一般较缓，本例设为3个月一次，上敲出点较近，本例设在103%，观察频率一般要高得多，本例设为1个月一次。我们使用2011年3月份的利率和中证500数据股息、基差和波动性数据计算得出，这个雪球息票率可以达到年化17%之高。对韭菜，这个息票率实在太诱人了。

韭菜两个半心理，第一是想要高息，第二是想要本金稳定，第二个半心理是觉得小概率事件不会落到自己头上，现在我们按照他们的心理去挑投资标的。

第一步是挑选一个有高Carry的底层资产。对FICC产品，这个比较好弄，选择高息货币就行。对其他市场例如股权市场，略麻烦一些，因为还要估计股息等，但是股市这种体量大、流动性好、韭菜又好理解的市场，再麻烦也要搞出钱来。所以比较简单直接的方式是看现货期货基差，或者期货近远期合约差价，如果Futures曲线是Backwardation形态，那就是良好的雪球标的。我们之所以特别强调Futures曲线，还有一个重要因素是Delta Hedge需要在流动性好的市场展开，这里Futures市场显然有得天独厚的优势。顺便说一句，有关Carry，熊猫近年来读过的最好资料是Koijen，Moskowitz, Pedersen & Vrugt(2018)，特此推荐。

从这个角度讲，中证500指数显然是非常不错的标的，2021年雪球发售高峰期，中证500调整过股息的Carry有将近7%，与此同时中证500指数有非常灵活成熟的期货市场，这为对冲操作提供了良好的基础。

第二步是塞进去Short Gamma结构。光靠Carry吸引韭菜还不够，我们需要操作一下Payoff，从屁股上割些肉，填到脸上去。这就是结构化产品Sales大显身手的地方了，反正所有的Payoff结构，无论是跳跃（Barrier）、回溯（Lookback）、多重（Rainbow）……你随便操作，重点是要能撩拨韭菜。

最简单直接的办法自然是让他Sell Call或者Put，考虑到能吸引韭菜的东西肯定不合适看跌，所以只能Sell Put，所以我们先塞个Put进去，如图中绿线，但是这样一来会有很大的Delta，韭菜不喜欢Delta形成的市场波动，咱们赶紧改改。一个可行的想法是把Put改成Knock in Put，在一段区间内保持稳定，脱离这段区间之后才开始波动，这样就能满足韭菜的稳定心理了。

改完了，新问题又来了。这个Knock in Put卖不出价！本来深度Put就卖不出价，更何况深度Knock in Put？咱们再在上行端动点心思，最好是能继续Short Gamma，而且Short很多Gamma的，这种只有ATM附近的期权才能做到，因为只有他们才有足够多的Gamma，那只能找Call了，不过这样一来又引入了Delta，还是再从障碍期权想办法吧。如果要一段区间内保持稳定，涨过了这段区间才开始急剧Short Gamma，显然Digital Knock Out Option最合适，所以我们Short一个Digital Knock Out，反应在Payoff图上，就是上涨段突然被往下掰了一段，但是ATM区间附近Payoff相当高，这就完美了！这个Digital Knock Out最聪明的地方在于，他会在股市上涨的时候Knock Out，顺手打赏韭菜一点小钱。这样韭菜还没处抱怨，眼巴巴看见买股的人赚了大钱，韭菜没勇气买股，居然还能有一点打赏钱，好开心。

图：雪球的Payoff设计

雪球设计，就是这样一步步精准击中韭菜又怕市场波动，又想要高收益的心理。不怕你不上钩。但是翻腾来翻腾去，其实都是从韭菜自己屁股上割肉往脸上贴。Q概率下怎么可能让你有便宜钱可拿？7%Carry的资产，加一个Sell Digital KO，所谓高Carry都是来自这里。然而居然有人装模做样做回测，谈胜率，用P概率测度做历史回测Q概率测度的结果，真是好笑。

总结雪球的构成，我们会发现，卖给韭菜的期权产品，往往都有这么几个特征：

一、底层资产往往是高Carry标的，这是利用韭菜对市场上涨或者高息的美好憧憬。

二、普遍为Short Gamma结构，反应在Payoff图上，就是整个Payoff图整体上呈现凸的形状。这是为了利用所谓高Carry吸引韭菜，或者悄悄把这个Short Gamma结构的潜在收益吞掉。我们观察所有向零售客户发行的期权结构，Accumulator/TARF/Knock in Knock out，Payoff图无一不具有这种特征。你去Sales那里问期权结构时候，也会感觉到Sales不遗余力向你推销更加复杂的期权结构。有个朋友曾经向熊猫请教汇率对冲，熊猫建议他买Call，他回来告诉熊猫，Sales跟我说有个办法省钱，熊猫一听就明白了，“你最后买了个Call Spread是吧？”请看下图回答问题，为什么Sales会想法设法卖Call Spread?

当然，用Short Gamma结构省钱肯定不是坏事，但是省下的钱，有多少给你了呢？你拿着Sales给你的鸡腿，满心欢喜，但你有没有注意到市场留给你的本来是一只整鸡？

三、卖什么样的Gamma，也是经过深思熟虑的。

1.结构越复杂，塞进来的东西越多，越Exotic，Sales收费越High.

2. ATM附近，Gamma最大，能切的部分最丰厚。

3.转嫁尾部风险，这是最危险的地方。

Option Dealer对自己能够应对什么样的Gamma风险心里非常有数，只愿意承担正常市场范围内的Gamma，一旦超出这个范围，他们会想法逃避，比如提高报价。但是如果你发现你的Option Sales非常热情的建议你卖某个罕见事件，例如标普明年下跌20%的期权，你就要格外当心了。我们在后文还将提到，期权市场最大的机会往往出在这里，刚才很有可能有位银行或者对冲基金好基友跟Option Sales勾兑过，现在他们正在努力找韭菜。

如果你还在拍脑袋觉得“这个事件好像不可能”“那个期权好像是白给的钱”，很有可能你日后会发现，银行和对冲基金最喜欢的对手盘，都默默出现在你这里了。

Payoff是最可靠的分析入手点。Sales可能不敢告诉告诉你Delta和Gamma，但是必须告诉你Payoff.你可以不会懂期权的计算，但是最简单的脑补方式，也足以帮助你很多了。我一直建议我的朋友们，拿到期权之后，用Bloomberg或者Wind的期权计算器，哪怕是最粗糙的期权软件，计算一下Delta和Gamma，尤其是Gamma，然后问自己一个问题，“这个期权要求我在这个点位大量买入，这是我想做的事情吗？”

如果实在没有金融软件，脑补都行。只需要记住Delta是Payoff的变化幅度，Gamma是Delta的变化幅度，所以你拿出期权的Payoff图，想象一下最后一天期权的Delta和Gamma大概是什么样子，然后，逐渐把Delta和Gamma的峰值压平、压散，就好像一滴墨水在宣纸上渗透开来(Black Scholes方程本来就是热扩散方程的一种)……

数学不是期权的精髓，金融才是，即便是最粗糙的脑补，也能帮我们补上期权策略分析中至关重要的一环。如果实在没脑，那就算了吧……

参考资料：

Ralph S. J. Koijen;Tobias J. Moskowitz;Lasse H. Pedersen;Evert B. Vrugt(2018), "Carry", Journal of Financial Economics.127(2):(197-225)