磐松观点｜股票风险模型与应用
作者：磐松资产
题图：磐松资产微信公众号
概要
在投资实践中，一个常见现象是：风险暴露相近的股票更容易同涨同跌。一个投资组合内的股票收益同步性越强，投资组合的风险（波动率或跟踪误差）也就越高。
股票风险模型利用多维度风险因子解释股票回报。模型计算股票在不同风险因子上的暴露，估计风险因子的回报，并预测风险因子的方差-协方差矩阵。
本文展示我们如何识别这些风险因子，如何量化它们之间的关联，并举例说明投资组合优化器最终如何把它们变成风险控制的有效输入。
风险模型的定义
股票风险模型
风险因子举例
磐松的风险模型包含近百个具有明确经济学含义的风险因子，这些风险因子能够在实证上刻画股票之间的共同波动。下面举例四类风险因子：
1.风格贝塔：反映股票对股市、债市、小盘股、价值、质量和动量风格回报的敏感程度（详见往期《磐松观点｜股票的风格贝塔》）。风格贝塔相近的股票，回报更容易协同变动。
2.行业：反映股票所属行业及相应的行业暴露，例如用哑变量表示行业归属。同一行业的股票通常面临相似的基本面冲击，回报更趋一致。
3.流动性：反映股票在换手、交易容量和价格冲击等方面的特征。流动性特征相近的股票，回报更容易共同波动。
4.公募持仓：反映股票因公募基金集中持有而形成的拥挤程度。拥挤度较高的股票，更容易受到同向的价格冲击。
预测投资组合跟踪误差
在构建投资组合时，风险模型被用于预测投资组合相对基准的跟踪误差。优化器将这一预测作为风险惩罚，在预期超额收益、交易成本和其他约束之间进行权衡（详见往期《磐松观点｜投资组合，灵活智造》）。
协方差矩阵的估计
当我们计算出投资组合的主动风险暴露 R 之后，风险模型有效与否的关键，就是准确预测风险因子的方差-协方差矩阵 𝚺。
样本估计
𝚺 的主要信息来自风险因子回报的历史样本。我们首先估计每个交易日的风险因子回报，并将其估计值纳入历史样本；其次，按时间加权，给近期的观测更高权重，计算样本方差-协方差矩阵。
非对角线压缩
𝚺 中非对角线元素的噪声更高，估计误差更大，因为风险因子之间的真实相关性通常较弱，有限样本会导致估计值更不稳定，甚至随样本改变而变号。Schäfer and Strimmer（2005）［2］讨论了保留边际方差、将非对角相关向零压缩的做法；Ledoit and Wolf（2004、2022）［3,4］则系统说明，适当的压缩能够降低高维协方差矩阵中的估计噪声，提高估计精度和样本外稳定性。风险模型采用贝叶斯压缩估计，将非对角协方差向零压缩，以降低估计噪声对协方差矩阵预测的影响。
图2 历史估计与压缩后的风险因子方差-协方差矩阵
波动率缩放
风险因子回报的历史样本刻画相对稳定的协方差结构，但市场整体波动水平会随行情快速变化。股票市场波动率指数 § 反映投资者对未来一段时间市场波动水平的预期。风险模型根据当前市场波动率在历史分布中的相对位置，调整风险因子方差-协方差矩阵预测值的整体大小。当市场波动率处于相对高位（低位）时，相同的投资组合风险暴露所对应的系统性风险随之增加（减少）。换句话说，在市场极端恐慌的时候，优化器会自动对投资组合施加更强的风险惩罚，而不需要任何人工干预。
§ 该指数在磐松月报中也会定期披露。
图3 股票市场波动率指数
投资组合的构建
效用函数中的风险惩罚项
在磐松的投资过程中，优化器通过效用函数在预期超额收益与风格偏离、风险、交易成本等因素之间进行权衡。本文关注其中的风险惩罚项：
图4 效用函数拆解
需要强调的是，风险模型通过多元回归同时估计各风险因子的回报：某一风险因子的回报，是在控制股票对其他风险因子的暴露后得到的回归系数。因此，下文反映的是某个风险因子在控制其他风险因子后的回报和波动，不能简单理解为相关股票未经风险调整的原始涨跌。
下面用两个案例说明风险因子具体是如何影响投资组合决策的（数据截至2026年7月底）。
案例一：公募持仓与动量贝塔
公募持仓风险因子反映了公募资金在个股层面的拥挤度。公募基金的集中持仓可能因羊群（抱团）行为或赎回压力而转化为共同交易需求。Wermers（1999）［5］记录了公募基金交易中的羊群行为，Chen, Goldstein and Jiang（2010）［6］说明了投资者赎回对基金调仓的影响；Greenwood and Thesmar（2011）［7］进一步表明，当股票的持有结构较为集中，或持有人面临相关的资金冲击时，股票价格更容易出现额外波动；Antón and Polk（2014）［8］更直接地发现，在控制系统性风险因子、风格与行业相似性后，共同主动公募基金持有仍能解释股票回报的额外同步波动。因此，公募持仓结构的拥挤度可能成为股票同步波动的来源。
动量贝塔风险因子衡量股票对动量风格回报的敏感程度。市场对高动量股票的周期性关注，使得具有相似动量贝塔的股票更容易共同波动。
图5展示了公募持仓和动量贝塔两个风险因子今年以来的累计回报：
图5 公募持仓和动量贝塔两个风险因子的累计回报（今年以来）
今年动量风格表现强劲，波动也很大；控制动量贝塔（和其他风险因子）后，公募持仓拥挤度较高的股票今年以来整体下跌，5月以来显著回撤。图6展示了风险模型对两个风险因子的方差预测值。2026年以来，两者的方差预测值均明显上升，7月底处于历史高位。
图6 公募持仓和动量贝塔两个风险因子的方差预测值（近五年）
在构建投资组合过程中，优化器为了控制投资组合的跟踪误差，会通过调整相关股票的主动权重，尽量降低组合在每个风险因子上的主动暴露。在本例中，当公募持仓和动量贝塔的方差预测值在2026年6—7月飙升时，投资组合对它们的主动暴露都会在风险惩罚的作用下向零收缩，从而降低它们对跟踪误差的贡献。
💡 案例二：行业偏离
投资者关注投资组合是否对某个行业偏离过大。然而，行业偏离对组合风险的影响，不只取决于超配或低配的幅度，还取决于相应行业风险因子的方差-协方差预测值。
前两项分别是两个行业偏离的独立方差贡献，第三项则体现两个行业偏离叠加对组合风险的影响。
图7 银行与科技硬件及设备的负协方差
图7显示，截至2026年7月底，银行与科技硬件及设备行业风险因子之间的协方差为负。当组合同时超配或同时低配这两个行业时，两个行业之间的负协方差能产生抵消效果，从而降低投资组合的系统性风险。换句话说，同时押注两个行业，组合风险并没有更大。这是因为银行和科技硬件 —— 一个偏价值防御、一个偏成长进攻 —— 两者的回报天然负相关。风险模型能够捕捉这种抵消关系，从而在组合层面实现“综合风险小于各自独立之和”的效果。
更一般地，风险模型会提供所有风险因子的方差-协方差矩阵预测值。优化器结合该预测值与投资组合在各风险因子上的主动暴露，可以计算出考虑所有风险因子暴露叠加后的系统性风险，最终在超额收益、风险惩罚和交易成本等效用函数组成部分之间进行权衡。
总结
本文介绍了风险模型的定义、估计与应用。风险模型用多维度风险因子解释股票之间的共同波动，持续估计风险因子的回报，并预测风险因子的方差-协方差矩阵。优化器结合风险因子的方差-协方差矩阵预测值和投资组合的风险暴露，通过效用函数，对投资组合的系统性风险和其他效用函数组成部分进行权衡，从而构建高收益-风险比的投资组合。
随着市场环境的变化，风险因子的方差-协方差矩阵预测值也会相应变化，投资组合的风险预测随之更新。因此，风险控制不必对每个风险因子的暴露都设置硬性限制；优化器可以依据风险模型的预测，在合理的约束范围内调整组合，使风险承担与投资机会相匹配。
参考文献：
[1] Fama E F, French K R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds[J]. Journal of Financial Economics, 1993, 33(1): 3–56.
[2] Schäfer J, Strimmer K. A shrinkage approach to large-scale covariance matrix estimation and implications for functional genomics[J]. Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 2005, 4(1): Article 32.
[3] Ledoit O, Wolf M. A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2004, 88(2): 365–411.
[4] Ledoit O, Wolf M. The power of (non-)linear shrinking: A review and guide to covariance matrix estimation[J]. Journal of Financial Econometrics, 2022, 20(1): 187–218.
[5] Wermers R. Mutual fund herding and the impact on stock prices[J]. The Journal of Finance, 1999, 54(2): 581–622.
[6] Chen Q, Goldstein I, Jiang W. Payoff complementarities and financial fragility: Evidence from mutual fund outflows[J]. Journal of Financial Economics, 2010, 97(2): 239–262.
[7] Greenwood R, Thesmar D. Stock price fragility[J]. Journal of Financial Economics, 2011, 102(3): 471–490.
[8] Antón M, Polk C. Connected stocks[J]. The Journal of Finance, 2014, 69(3): 1099–1127.
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